Statika dan Dinamika Fluida

STATIKA FLUIDA

• Kerapatan zat cair.
•  Tekanan.

Hubungan antara tekanan dan kedalaman pada statika fluida.

• Hukum-Hukum Hidrostatika
• Prinsip Pascal
•  Prinsip Archimedes

KERAPATAN

Definisi Kerapatan ρ adalah massa m dibagi dengan volume V.

ρ = m

      V

Satuan dari kerapatan (SI) adalah kg/m3

Contoh : Kerapatan Tubuh manusia dengan berat 690 N mengandung 

5,2 x 10-3 m³ darah.

(a) Tentukan berat dari darah (ρ_darah = 1060 kg/m³)

(b) Tuliskan berat tersebut dalam persentase terhadap berat manusia tersebut.

Jawab:

(a) m = ρV → m = (1060)(5,2x10-3) = 5,5 kg

     W = mg → W = (5,5)(10) = 55 N

(b) Persentase = (55)/(690) ≈ 8%

TEKANAN

Definisi Tekanan adalah gaya per satuan luas yang dikerjakan oleh fluida tersebut.

F = A

       P

Satuan dari tekanan (SI) adalah Pascal (Pa)

1 atm = 101,3245 kPa = 760 mmHg = 760 torr

Tekanan gauge adalah perbedaan tekanan absolut dan tekanan atmosfer. 

Hubungan Antara Tekanan Dan Kedalaman Pada Statika Fluida 

• Semakin dalam seorang penyelam menyelam di dalam suatu cairan semakin kuat cairan tersebut. menekan tubuhnya dan semakin besar tekanan yang dialaminya.
• Untuk menemukan hubungan antara tekanan dan kedalaman, maka diterapkan Hukum II Newton terhadap suatu elemen volume cairan.

Hubungan Antara Tekanan Dan Kedalaman Pada Statika Fluida

ΣF_y = P₂A− P₁A−mgh = 0 →P₂A = P₁A+ mgh

Tetapi

m = ρV = ρhA

sehingga

P₂ = P₁ + ρgh

Hubungan Antara Tekanan Dan Kedalaman Pada Statika Fluida

Tekanan pada sembarang titik di dalam suatu cairan bergantung kepada jarak vertikal h yaitu kedalaman titik tersebut terhadap permukaan cairan.

Gaya Pada Dinding Sebuah Dan Segi empat

F_R = F_air + F_{udara di atas} − F_{udara di luar}

 oʃ^d p_y [w.dy] +Po[w(h-d )]-Po[wh]

 oʃ^d (P_o + ρgy).[w.dy]-P_o wd

     _oʃ^d ρgw.y.dy=1  ρgwd²
                            2

Prinsip Pascal

Tekanan yang bekerja pada cairan tertutup diteruskan tanpa berkurang ke tiap titik dalam fluida dan ke dinding wadah.

P₂ = P₁

F_{2 =} F_{1 =>} F₁ ﴾ A₂ )
A₂   A₁                  A₁

Contoh Pemakaian Prinsip Pascal

Sebuah pengungkit mobil hidrolik piston 1 memiliki jari-jari 0,0120 m dan massanya dapat diabaikan. Piston 2 memiliki jari-jari 0,150 m. Berat dari mobil dan piston 2 adalah 20.500 N.

Pengungkit ini menggunakan oli dengan kerapatan 8x102 kg/m3. Berapa gaya F1 yang diperlukan untuk menopang mobil dan piston 2 jika permukaan bawah dari piston 1 dan piston 2:

(a) sama

(b) memiliki perbedaan ketinggian seperti gambar dengan h = 1,1 m

Solusi

(a)      Dengan menggunakan A = πr², diperoleh:

F₁=F₂(A₁)=F₂(πr₁²)=(20500) (0,012²) = 131 N
            A₂         πr₂²                        0,150²

(b)      Karena ketinggian dasar kedua piston tidak sama maka 

       P₂ = P₁ + ρgh

Sehingga 

F₁ =F₂ (r₁²)- ρgh(πr₁²) = 127 N
             r₂²

P_atm = 0 P_a + ρgh

P₂ = P_atm + ρgh

• Prinsip Archimedes

Jika kita berusaha mendorong bola ke dalam suatu cairan maka akan dirasakan bahwa cairan akan mendorong bola kembali ke atas dengan suatu gaya, gaya tersebut disebut gaya apung.

Definisi : Sebuah benda yang seluruhnya atau sebagian tercelup dalam fluida diapungkan ke atas oleh gaya yang sama dengan berat fluida yang dipindahkan

F_B =W_cairan

Contoh :

Sebuah papan kayu (ρ = 550 kg/m³) bujur sangkar dengan panjang sisi 4 m dan tebal 0,3 m.

(a) Tentukan apakah papan tersebut mengapung di air ayau tidak?

(b) Jika mengapung, berapa bagiankah tebal papan tsb. yang terbenam dalam air

Jawab:

Berat dari papan = (ρ_papan V_papan)g = (550)(4,8)(9,8) = 26000 N

Gaya apung maksimum = (ρ_air V_papan)g = (1000)(4,8)(9,8) = 47 000 N

(b) Wcairan = 26000 = ρair

h =               26000                  = 0,17 m
     (4x4xh)g (1000)(4x4)(9,8)

• Dinamika Fluida

Fluida yang mengalir dapat memiliki keadaan:

– Tunak dan tidak tunak

– Kompresibel dan tiak kompresibel

– Kental dan tidak kental

– Rotasional dan tidak rotasional

Untuk fluida ideal, maka diasumsikan bahwa keadaan fluida tersebut adalah tunak, tidak kompresibel, tidak kental dan tidak rotasional.

Streamlines

Ketika aliran dalam keadaan tunak, streamlines biasanya sering digunakan untuk menunjukkan jejak dari partikel fluida. Streamline adalah garis-garis pada fluida, sehingga garis singgung pada streamline tersebut di setiap titik searah dengan kecepatan fluida pada titik tersebut.

Aliran tunak seringkali disebut sebagai aliran streamline.

• Persamaan Kontinuitas

Jika fluida memasuki suatu pipa dengan laju yang tetap maka fluida tersebut juga harus meninggalkan pipa tersebut dengan laju yang sama, asumsikan bahwa tidak ada kebocoran pada dinding pipa. Aliran massa fluida per detik yang melewati pipa disebut laju aliran massa.

Persamaan Kontinuitas

Laju aliran massa (ρAv) memilik nilai yang sama di setiap posisi sepanjang pipa yang memiliki satu titik masuk dan satu titik keluar untuk aliran fluida. Untuk dua posisi di

sepanjang pipa berlaku:

ρ₁ A₁ v₁ = ρ₂ A₂ v₂

Dengan ρ = rapat massa fluida(kg/m³)

A = Luas penampang lintang dari pipa (m²)

v = laju fluida (m/s)

Persamaan Kontinuitas

Untuk fluida ideal, berlaku ρ₁ = ρ₂

sehingga: A₁v₁ = A₂v₂

Kuantitas Av menunjukkan laju aliran volume dari fluida.

Q = laju aliran volume = Av

• Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli

Ketika fluida mengalir dalam pipa horisontal dan memasuki pipa yang memiliki penampang lintang mengecil, tekanan dari fluida menjadi lebih kecil.

Persamaan Bernoulli

Dalam aliran yang tunak, tidak kental, dan tiak kompresible fluida dengan rapat massa ρ, tekanan P, kecepatan v dan ketinggian y dihitung dari dua titik (1 dan 2) terkaitan dengan persamaan:

P₁ + 1 ρv₁²+ρgy₁ = P₂ + 1 ρv₂²+ρgy₂
        2                                2

Tetapi nilai tersebut tetap untuk setiap posisi dalam aliran sehingga:

P + 1 ρ v² + ρgy = konstan
       2

Semoga bermanfaat :)